(本小题满分13分,(Ⅰ)问7分,(Ⅱ)问6分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中:(Ⅰ)至少有1株成活的概率;(Ⅱ)两种大树各成活1株的概率。
如图,四棱锥中,侧面是边长为2的正三角形,底面是菱形,,点在底面上的射影为的重心,点为线段上的点. (1)当点为的中点时,求证:平面; (2)当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时,求的值.
在中,角,,所对的边分别为,,,已知 (1)求角的大小; (2)若,求的取值范围.
已知函数,. (1)若,过点作曲线的切线,求的方程; (2)若曲线与直线只有一个交点,求实数的取值范围.
如图,椭圆()经过点,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点,(均异于点),证明:直线与的斜率之和为.
在等差数列中,,,其前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足,求数列的前项和.