如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明,启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度i=1 : ,AB=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:≈1.41,≈1.73)
(本题10分)某学习小组想了解扬州市“迎建城2500周年”健身活动的开展情况,准备采用以下调查方式中的一种进行调查:①从一个社区随机选取200名居民;②从一个城镇的不同住宅楼中随机选取200名居民;③从该市公安局户籍管理处随机抽取200名城乡居民作为调查对象. (1)在上述调查方式中,你认为最合理的是 (填序号); (2)由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图,请直接写出这200名居民健身时间的众数、中位数; (3)小明在求这200名居民每人健身时间的平均数时,他是这样分析的: 小明的分析正确吗?如果不正确,请求出正确的平均数; (4)若我市有800万人,估计我市每天锻炼2小时及以上的人数是多少?
(本题8分) 已知:关于x的方程4x2(k+2)x+k-3=0. (1)求证:不论k取何值时,方程总有两个不相等实数根; (2)试说明无论k取何值,方程都不存在有一根x=1的情况。
(本题8分)先化简,再求值:(﹣)÷,其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
解下列方程(每小题4分,共8分) (1) (2)(用配方法解)
当a=3,b=﹣1时 (1)求代数式a2﹣b2和(a+b)(a﹣b)的值; (2)猜想这两个代数式的值有何关系? (3)根据(1)(2),你能用简便方法算出a=2008,b=2007时,a2﹣b2的值吗?