已知矩形ABCD,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图①,连接AF、CE,求证四边形AFCE是菱形;(2)求AF的长;(3)如图②,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周,即点P自停止,点Q自停止,在运动过程中:已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动的时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
化简求值:,其中.
在中,,,,⊙的半径长为1,⊙交边 于点,点是边上的动点.(1)如图1,将⊙绕点旋转得到⊙,请判断⊙与直线的位置关系;(2)如图2,在(1)的条件下,当是等腰三角形时,求的长; (3)如图3,点是边上的动点,如果以为半径的⊙和以为半径的⊙外切,设,,求关于的函数关系式及定义域..
函数和的图像关于轴对称,我们把函数和叫做互为“镜子”函数.类似地,如果函数和的图像关于轴对称,那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数.(1)请写出函数的“镜子”函数: ,(2)函数 的“镜子”函数是; (3)如图7,一条直线与一对“镜子”函数(>)和(<)的图像分别交于点,如果,点在函数(<)的“镜子”函数上的对应点的横坐标是,求点的坐标.
如图6,在四边形中,,平分,,.(1)求证:四边形是等腰梯形; (2)取边的中点,联结.求证:四边形是菱形.
为迎接“五一”国际劳动节,某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动,竞赛规则:先车好240个零件的选手获胜.小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备,在比赛中,小李每小时比原来多车10个零件,结果比原来提前2小时完成任务,荣获第一名.问小李比赛中每小时车多少个零件?