（1）如图，在6×6的网格中，请你画出一个格点正方形ABCD，使它的面积是10；
（2）如图，A、B是4×5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置。
如图，将正 边形绕点 顺时针旋转 后，发现旋转前后两图形有另一交点 ，连接 ，我们称 为"叠弦"；再将"叠弦" 所在的直线绕点 逆时针旋转 后，交旋转前的图形于点 ，连接 ，我们称 为"叠弦角"， 为"叠弦三角形"．
[探究证明]
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明："叠弦三角形" 是等边三角形；
（2）如图2，求证： ．
[归纳猜想]
（3）图1、图2中的"叠弦角"的度数分别为 ， ；
（4）图 中，"叠弦三角形" 等边三角形（填"是"或"不是"
（5）图 中，"叠弦角"的度数为 （用含 的式子表示）
如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图， 是支撑臂， 是旋转臂，使用时，以点 为支撑点，铅笔芯端点 可绕点 旋转作出圆．已知 ．
（1）当 时，求所作圆的半径；（结果精确到
（2）保持 不变，在旋转臂 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到
（参考数据： ， ， ， ，可使用科学计算器）
甲、乙两人利用扑克牌玩"10点"游戏，游戏规则如下：
①将牌面数字作为"点数"，如红桃6的"点数"就是6（牌面点数与牌的花色无关）；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的"点数"相加，若"点数"之和小于或等于10，此时"点数"之和就是"最终点数"；若"点数"之和大于10，则"最终点数"是0；
③游戏结束前双方均不知道对方"点数"；
④判定游戏结果的依据是："最终点数"大的一方获胜，"最终点数"相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．
（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 ；
（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的"最终点数"，并求乙获胜的概率．
如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长 ，第2节套管长 ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少 ．完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 ．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 ，求 的值．
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