(满分12分)在中,在中,已知,,其面积为,求的值。
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x,3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?(3)年产量是多少时,工厂才不亏本?
某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.
据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度 v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴 的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过 的路程s(km). ( 1)当t=4时,求s的值; (2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来; (3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
关于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有解,求实数m的取值范围.