某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?(3)年产量是多少时,工厂才不亏本?
选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求的极坐标方程. (Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.
选修4—1:几何证明选讲 如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于点. (1)证明:; (2)设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径.
已知函数,曲线在点处切线方程为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)讨论的单调性,并求的极大值.
已知点,圆:,过点的动直线与圆交于两点,线段的中点为,为坐标原点. (1)求的轨迹方程; (2)当时,求的方程及的面积.
如图,三棱柱中,,,. (1)证明:; (2)若,,求三棱柱的体积.