某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元,但每生产100台,需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台,销售的收入函数为R(x)=5x-(万元)(0≤x≤5),其中x是产品售出的数量(单位:百台).(1)把利润表示为年产量的函数;(2)年产量是多少时,工厂所得利润最大?(3)年产量是多少时,工厂才不亏本?
(本小题满分12分)如图,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点. (1) 求证:平面; (2) 求证:平面平面; (3) 求直线和平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分)定义在R上的奇函数有最小正周期4,且时,。 ⑴求在上的解析式; ⑵判断在上的单调性,并给予证明; ⑶当为何值时,关于方程在上有实数解?
(本小题满分10分)△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,=(2b-c,a),=(cosA,-cosC),且⊥. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)当y=2sin2B+sin(2B+)取最大值时,求角的大小.
已知函数的图象过点,且在内 单调递减,在上单调递增. (1)求的解析式; (2)若对于任意的,不等式恒成立,试问 这样的是否存在.若存在,请求出的范围,若不存在,说明理由
设函数是定义在R上的奇函数,对任意实数有成立. (1)证明是周期函数,并指出其周期; (2)若,求的值; (3)若,且是偶函数,求实数的值.