(满分12分)写出命题:“已知a,x为实数,如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆命题,否命题,逆否命题并判断其真假。
(本小题满分14分)已知椭圆过点,离心率,为椭圆上的一点,为抛物线上一点,且为线段的中点. (1)求椭圆的方程; (2)求直线的方程.
(本小题满分14分)已知,. (1)若,命题“或”为真,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知A,B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点,线段AB的长为2,D是AB的中点. (Ⅰ)求动点D的轨迹C的方程; (Ⅱ)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q, ① 当|PQ|=3时,求直线l的方程; ② 试问在x轴上是否存在点E(m,0),使·恒为定值?若存在,求出E点的坐标及定值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分)已知曲线C:,O为坐标原点 (Ⅰ)当m为何值时,曲线C表示圆; (Ⅱ)若曲线C与直线 交于M、N两点,且OM⊥ON,求m的值.
(本小题满分13分)已知是边长为1的正方体,求: (Ⅰ)直线与平面所成角的正切值; (Ⅱ)二面角的大小.