如图，椭圆长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点，
且
,
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为
，直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线，使点恰为
的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.
相关试题
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排，在路南侧沿直线
排，现要在矩形区域
内沿直线将与接通．已知
，
，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元，设与
所成的小于
的角为
．
（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用
关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．
的前
项和为
，对任意
满足
，且
．
，求数列
的前
项和
．
的底面为矩形，
，
，
分别是
的中点，
．
平面
；
平面
．
，
，
，其中
为
的内角．
的大小；
，且
，求
的长．
(
)．
的单调区间；
（
）的单调性证明：当
时，
；
,且
均为正实数, 
时，
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