如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且,.（1

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如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，
且,.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

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已知f（x）=lg（a^x-b^x）（a>1>b>0）.
（1）求y=f（x）的定义域；
（2）在函数图象上是否存在不同两点，使过两点的直线平行于x轴?

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设函数f（x）=x²-x+b，且f（log₂a）=b，log₂［f（a）］=2（a≠1），求f（log₂x）的最小值及对应的x的值.

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设a≠0，对于函数f(x)=log₃(ax²-x+a)，
(1)若x∈R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)∈R，求实数a的取值范围.

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作出下列函数的图象：
(1)y=|log₄x|-1；(2)y=|x+1|.

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已知函数y=lg(-x)，求其定义域，并判断其奇偶性、单调性.

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