为了绿化城市,准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ//BC,RQBC。另外的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB="100m," BC="80m," AE="30m," AF=20m,应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的最大值;(2)当时,求证;
(本小题满分12分)已知适合不等式的x的最大值为3,求p的值。
(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥面PAC,并求出N点到AB和AP的距离.
(本小题满分12分)用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?
已知数列是首项公比 的等比数列,设,数列满足. (1)求证:是等差数列; (2)求数列的前n项和Sn;(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围。