已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0)。(1)讨论f(x)的单调性。(2)证明:(1+)(1+)…(1+)<e (n∈N*,n≥2,其中无理数e=2.71828…)
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线,设点,,为抛物线上的动点(异于顶点),连结并延长交抛物线于点,连结、并分别延长交抛物线于点、,连结,设、的斜率存在且分别为、.(1)若,,,求;(2)是否存在与无关的常数,是的恒成立,若存在,请将用、表示出来;若不存在请说明理由.
设关于不等式的解集为,且,.(1),恒成立,且,求的值;(2)若,求的最小值并指出取得最小值时的值.
某英语学习小组共12名同学进行英语听力测试,随机抽取6名同学的测试成绩(单位:分),用茎叶图记录如下,其中茎为十位数,叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值;(2)成绩高于样本均值的同学为优秀,根据茎叶图估计该小组12名同学中有几名优秀同学;(3)从该小组12名同学中任取2人,求仅有1人是来自随机抽取6人中优秀同学的概率.
设向量,,,函数.(1)求函数的最小正周期;(2)在锐角中,角、、所对的边分别为、、,,,,求的值.
等比数列的前项和,已知,,,成等差数列.(1)求数列的公比和通项;(2)若是递增数列,令,求.