如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线
，设点
，
，
为抛物线
上的动点（异于顶点），连结
并延长交抛物线于点
，连结
、
并分别延长交抛物线于点
、
，连结
，设
、的斜率存在且分别为
、
.
（1）若
，
，
，求
；
（2）是否存在与无关的常数
，是的
恒成立，若存在，请将用
、
表示出来；若不存在请说明理由.
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（本小题满分12分）如图：
是直径为
的半圆，
为圆心，
是
上一点，且
.
，且
，
，
为
的中点，
为
的中点，
为
上一点,且
.
（Ⅰ） 求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
（本小题满分12分）已知 
是各项都为正数的数列，其前 
项和为 
，且为
与
的等差中项.
（Ⅰ）求证：数列
为等差数列；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）设
求
的前项和
.
（本小题满分12分）一汽车4S店新进A,B,C三类轿车,每类轿车的数量如下表:
| 类别 |
A |
B |
C |
| 数量 |
4 |
3 |
2 |
同一类轿车完全相同，现准备提取一部分车去参加车展.
（Ⅰ）从店中一次随机提取2辆车，求提取的两辆车为同一类型车的概率;
（Ⅱ）若一次性提取4辆车，其中A,B,C三种型号的车辆数分别记为
，记
为的最大值，求的分布列和数学期望.
（本小题满分12分）已知向量
，
函数
，若函数
的图象的两个相邻对称中心的距离为
.
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数的图象先向左平移
个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，得到函数
的图象，当
时，求函数的值域.
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