(本小题满分14分)在中,的对边分别是,已知向量,,且.(1)求A;(2)若,求sinBsinC的值.
已知椭圆的离心率为,、分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点的直线交椭圆于、两点,是坐标原点,且,求直线的方程.
设数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的前项和.
(本小题满分12分)在三棱柱中,,.分别是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求证:面;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,,,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)在某校举办的体育节上,参加定点投篮比赛的甲、乙两个小组各有编号为1,2,3,4的4名学生. 在比赛中,每人投篮10次,投中的次数统计如下表:
(Ⅰ)从统计数据看,甲、乙两个小组哪个小组成绩更稳定(用数据说明)?(Ⅱ)从甲、乙两组中各任选一名同学,比较两人的投中次数,求甲组同学投中次数高于乙组同学投中次数的概率.