（本小题满分12分）
如图，
为椭圆
上的一个动点，弦
、
分别过焦点
、
，当垂直于
轴时，恰好有
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)设
.
①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求
的值；
②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？
若是，请证明；若不是，请说明理由.
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设数列
的前
项和为
，且方程
有一个根为
，
．
（1）证明：数列
是等差数列；
（2）设方程的另一个根为
，数列
的前项和为
，求
的值；
（3）是否存在不同的正整数
，使得
，
，
成等比数列，若存在，求出满足条件的，若不存在，请说明理由．
的解集为
，求
的取值范围；
的不等式
；
对一切
恒成立，求如图，某城市设立以城中心
为圆心、
公里为半径的圆形保护区，从保护区边缘起，在城中心正东方向上有一条高速公路
、西南方向上有一条一级公路
，现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口，建一条连接两条公路且与圆相切的直道
．已知通往一级公路的道路
每公里造价为
万元，通往高速公路的道路
每公里造价是
万元，其中
为常数，设
，总造价为
万元．
（1）把表示成
的函数
，并求出定义域；
（2）当
时，如何确定A点的位置才能使得总造价最低？
是坐标平面内的任意两个角，且
，证明两角差的余弦公式：
；
，且
，
，求
的值.
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