（本小题满分12分）
朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色，每个图形只涂一种颜色，求：
（Ⅰ）三个图形颜色不全相同的概率；
（Ⅱ）三个图形颜色恰有两个相同的概率．
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已知椭圆
过点
，且长轴长等于4.
（1）求椭圆C的方程；
（2）
是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线
与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
，求
的值.
的各项都是正数，且对任意
，都有
，其中
为数列.
（
为非零整数，
成立.某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（1）求该同学被淘汰的概率；
（2）该同学在选拔中回答问题的个数记为
，求随机变量的分布列与数学期望.
如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，
平面ABCD，且
（1）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；
（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值.
，且
..
的值；
面积的最大值．推荐套卷
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