(本小题满分14分)已知函数 (R).(1)若,求函数的极值;(2)是否存在实数使得函数在区间上有两个零点,若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由。
(1)原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线; (2)被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为。 若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。