如图,点、、是⊙O上的三点,.(1)求证:平分;(2)过点作于点,交于点. 若,,求的长.
阅读理解:
在平面直角坐标系中,点 M 的坐标为 ( x 1 , y 1 ) ,点 N 的坐标为 ( x 2 , y 2 ) ,且 x 1 ≠ x 2 , y 1 ≠ y 2 ,若 M 、 N 为某矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为 M 、 N 的"相关矩形".如图1中的矩形为点 M 、 N 的"相关矩形".
(1)已知点 A 的坐标为 ( 2 , 0 ) .
①若点 B 的坐标为 ( 4 , 4 ) ,则点 A 、 B 的"相关矩形"的周长为 ;
②若点 C 在直线 x = 4 上,且点 A 、 C 的"相关矩形"为正方形,求直线 AC 的解析式;
(2)已知点 P 的坐标为 ( 3 , − 4 ) ,点 Q 的坐标为 ( 6 , − 2 ) 若使函数 y = k x 的图象与点 P 、 Q 的"相关矩形"有两个公共点,直接写出 k 的取值.
为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元;第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.
(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;
(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?
某学校九年级有12个班,每班50名学生,为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间,准备从12个班里抽取50名学生作为一个样本进行分析,并规定如下:设每个学生平均每天的睡眠时间为 t (单位,小时),将收集到的学生平均每天睡眠时间按 t ⩽ 6 、 6 < t < 8 、 t ⩾ 8 分为三类进行分析.
(1)下列抽取方法具有代表性的是 .
A .随机抽取一个班的学生
B .从12个班中,随机抽取50名学生
C .随机抽取50名男生
D .随机抽取50名女生
(2)由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生,平均每天的睡眠时间数据如表:
睡眠时间 t (小时)
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数(人 )
1
2
10
15
9
①这组数据的众数和中位数分别是 , ;
②估计九年级学生平均每天睡眼时间 t ⩾ 8 的人数大约为多少;
(3)从样本中学生平均每天眠时间 t ⩽ 6 的4个学生里,随机抽取2人,画树状图或列表,求抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的概率.
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° ,点 D 是斜边 AB 上一点,且 AC = AD .
(1)作 ∠ BAC 的平分线,交 BC 于点 E ;(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,连接 DE ,求证: DE ⊥ AB .
先化简,再求值: m − 3 m − 2 ÷ ( m + 2 − 5 m − 2 ) ,其中 m = ( 1 3 ) − 1 + ( 2 − π ) 0 + 8 − | − 7 | .