已知两圆C1：x2y24,C2:x2y2－2x－4y40，直

已知两圆C₁：x²+y²="4," C₂: x²+y²－2x－4y+4=0，直线l: x+2y="0," 求经过圆C₁和C₂的交点且和直线l相切的圆的方程。

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（本小题12分）设．
（1）求函数的单调区间；
（2）若当时恒成立，求的取值范围

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（本小题满分12分）．设命题：“方程有两个实数根”；命题：“方程无实根”，若为假，为假，求实数的取值范围．

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（本题15分）已知方程x²+y²-2（m+3）x+2（1-4m²）y+16m⁴+9=0表示一个圆
（1）求实数m的取值范围；
（2）求该圆半径r的取值范围；
（3）求圆心的轨迹方程。

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（本题15分）已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD．

（1）求证:PF⊥FD；
（2）设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置．

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在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, AA₁=2,E为棱CC₁的中点．

（1）求三棱锥E-ABD的体积；
（2）求证：B₁D₁AE；
（3）求证：AC//平面B₁DE．

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