(本小题满分14分)已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)已知直线与椭圆相交于两点,且坐标原点到直线的距离为,的大小是否为定值?若是求出该定值,不是说明理由.
如图某海滨城市为圆形区域,半径为,中心有某文化遗迹,在该城市附近的海面上正在形成台风,据气象部门监测,目前台风中心位于文化遗迹的南偏东方向的海面处,并以的速度向北偏西方向移动.如果台风侵袭的范围为圆形区域,且观测完成时,它正在形成,并它将以的速度不断增大.(I)该文化遗迹,是否会受到台风的侵袭.如果会受到侵袭,会在几小时后?(II)在几小时后,该城市开始受到台风侵袭,会历经多长时间?
已知函数,又由向右平移1个单位,向上平移2个单位得到.(I)判断的奇偶性,并求出的极大值与极小值之和.(II)过点且方向向量为的直线与的图像相切,求实数的值.
已知的周长为,且.(I)求边的长.(II)若的面积恰为,①求的正弦值. ②求的值.
正方体棱长为1,以为坐标原点,以直线为横轴,直线为纵轴,直线为竖轴建立空间直角坐标系,如图. 为的重心,于.(I)求点的坐标.(II)求直线与平面所成的角的大小.
已知向量(I)若,求实数的值. (II)若,①求的所有对称轴方程.②求在上的单调增区间.