(本小题12分) 如图四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为正方形，侧棱与底边长均为a，
且∠A₁AD=∠A₁AB=60°。

①求证四棱锥 A₁-ABCD为正四棱锥；
②求侧棱AA₁到截面B₁BDD₁的距离；
③求侧面A₁ABB₁与截面B₁BDD₁的锐二面角大小。