（本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求
k的取值范围；
（3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）
共焦点，且过点
的椭圆方程。
，
，求椭圆的标准方程。
和
，并且过点
，求椭圆的方程。
上的点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程。
是两个定点，以
为一条底边作梯形
，使
的长为定值，
与
的长之和也是定值，则
点的轨迹是什么曲线？推荐套卷
（本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，交E于A，B两点，交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求k的取值范围；
（3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）
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