（1）在极坐标系中，圆ρ2cosθ与直线3ρcosθ4ρsi

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（1）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求a的值；
（2）设矩阵，求点P(2,2)在A所对应的线性变换下的象。

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如图，某市拟在长为的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 $OSM$ ，该曲线段为函数 $y = A \sin ω x (A > 0, ω > 0)$ ， $x \in [0, 4]$ 的图象，且图象的最高点为 $S (3, 2 \sqrt{3})$ ；赛道的后一部分为折线段 $MNP$ ，为保证参赛运动员的安全，限定 $∠ MNP = 120 °$

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（１）求数列 ${x_{n}} 与 {y_{n}}$ 的通项公式；

（２）证明： $x_{1} \cdot x_{3} \cdot x_{5} \cdot \dots \cdot x_{2 n - 1} < \sqrt{\frac{1 - x_{n}}{1 + x_{n}}} < \sqrt{2} \sin \frac{x_{n}}{y_{n}}$

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（１）若曲线 $y = f (x)$ 上的点 $P$ 到点 $Q (0, 2)$ 的距离的最小值为 $\sqrt{2}$ ，求 $m$ 的值；

（２） $k (k \in R)$ 如何取值时，函数 $y = f (x) - kx$ 存在零点，并求出零点．

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