如图,点A是半圆上的三等分点,B是的中点,P是直径MN上一动点.⊙O的半径为1,问P在直线MN上什么位置时,AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.
关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1、x2.(1)求m的取值范围(2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0,求m的值
如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,且BF=DE.求证:AE∥CF.
解方程:(1)(2)(3)(4)
已知A(,0),直线与x轴交于点F,与y轴交于点B,直线l∥AB且交y轴于点C,交x轴于点D,点A关于直线l的对称点为A′,连接AA′、A′D.直线l从AB出发,以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移,设移动时间为t.(1)求点A′的坐标(用含t的代数式表示);(2)求证:AB=AF;(3)过点C作直线AB的垂线交直线于点E,以点C为圆心CE为半径作⊙C,求当t为何值时,⊙C与△AA′D三边所在直线相切?
如图,AB是⊙O的直径,AB=4,过点B作⊙O的切线,C是切线上一点,且BC=2,P是线段OA上一动点,连结PC交⊙O于点D,过点P作PC的垂线,交切线BC于点E,交⊙O于点F,连结DF交AB于点G. (1)当P是OA的中点时,求PE的长; (2)若∠PDF=∠E,求△PDF的面积.