(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的六只小球,规定:从盒中一次摸出'2只球,如果这2只球的编号均能被3整除,则获一等奖,奖金10元,如果这2只球的编号均为偶数,则获二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖.(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元,求x的分布列及期望;(2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率.
已知向量,,. (1)若⊥,求的值; (2)若∥,求的值.
已知数列的前n项和为,设数列满足. (1)若数列为等差数列,且,求数列的通项公式; (2)若,,且数列,都是以2为公比的等比数列,求满足不等式的所有正整数n的集合.
已知函数. (1)当时,求的单调减区间; (2)若方程恰好有一个正根和一个负根,求实数的最大值.
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的离心率为,且过点,过椭圆的左顶点A作直线轴,点M为直线上的动点,点B为椭圆右顶点,直线BM交椭圆C于P. (1)求椭圆C的方程; (2)求证:; (3)试问是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是定值,请说明理由.
如图,有一段河流,河的一侧是以O为圆心,半径为米的扇形区域OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸l,岸边有一烟囱AB(不计B离河岸的距离),且OB的连线恰好与河岸l垂直,设OB与圆弧的交点为E.经测量,扇形区域和河岸处于同一水平面,在点C,点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为,和. (1)求烟囱AB的高度; (2)如果要在CE间修一条直路,求CE的长.