某服装厂某年1月份、2月份、3月份分别生产某名牌衣服1万件、万件、万件,为了估测当年每个月的产量,以这三个月的产品数量为依据,用一个函数模型模拟该产品的月产量与月份的关系,模拟函数可选用函数(其中为常数)或二次函数。又已知当年4月份该产品的产量为万件,请问用以上哪个函数作为模拟函数较好,并说明理由。
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角. (1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD; (2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF∥平面B1MC.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小
设曲线有4个不同的交点. (Ⅰ)求θ的取值范围; (Ⅱ)证明这4个交点共圆,并求圆半径的取值范围.
某电厂冷却塔的外形是如图所示双曲线的一部分绕其中轴(即双曲线的虚轴)旋转所成的曲面,其中A、A′是双曲线的顶点,C、C′是冷却塔上口直径的两个端点,B、B′是下底直径的两个端点,已知AA′=14m,CC′=18m,BB′=22m,塔高20m.
(Ⅰ)建立坐标系并写出该双曲线方程;