甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码. (Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录如下:、、、. (1)经判断点,在抛物线上,试求出的标准方程; (2)求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率; (3)过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足,试求出直线的方程.
如图,在四棱锥中,底面是边长为1的菱形,,底面,,为的中点,为的中点,于,如图建立空间直角坐标系. (1)求出平面的一个法向量并证明平面; (2)求二面角的余弦值.
数列的前项和为,,. (1)求; (2)求数列的通项; (3)求数列的前项和.
已知命题方程在上有解;命题不等式恒成立,若命题“”是假命题,求的取值范围.
设的内角,,所对的边长分别为,,,且,. (1)当时,求的值; (2)当的面积为时,求的值.