甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码. (Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分12分) 已知函数 (1)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数; (2)对于恒成立,求实数的取值范围;
、(本小题满分12分) 已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且. (1)求数列,的通项公式; (2)若求数列的前项和.
(本小题满分12分) 在正三棱柱中,底面边长和侧棱都是2,D是侧棱上任意一点.E是的中点.(1)求证:平面ABD;(2)求证:; (3)求三棱锥的体积。
(本小题满分12分) 已知集合在平面直角坐标系中,点M的坐标满足. (1)请列出点M的所有坐标; (2)求点M不在轴上的概率; (3)求点M正好落在区域上的概率.
(本小题满分12分) 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,. (1)求角A; (2)设,求边的大小.