甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码. (Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
已知,求证:或.
设函数满足,如果函数在时是增函数,则在时,是增函数还是减函数?试证明.
指数函数的图象如图所示,求二次函数的顶点的横坐标的取值范围.
已知函数,当时有最小值8,求的值.
溶液酸碱度的测量,溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH=lg[H],其中[H]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升.(1) 根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为[H]=10摩尔/升,计算纯净水的pH.