设椭圆
：
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于点
，且
．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、
三点的圆恰好与直线
：
相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为
的直线与椭圆交于
、
两点，在
轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由.
相关试题
（本小题满分16分）
已知等差数列
中，
，令
，数列
的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：
；
（3）是否存在正整数
，且
，使得
，
，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
（本小题满分16分）
已知椭圆
的左、右顶点分别A、B，椭圆过点（0，1）且离心率
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥
轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线
轴，连结AQ并延长交直线
于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
（本小题满分16分）
已知函数
的定义域为（0，
），且
，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线
和
轴的垂线，垂足分别为M、N.
（1）求
的值；
（2）问：
是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.
（本小题满分14分）
如图，在半径为
的
圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的体积为
.
（1）写出体积V关于
的函数关系式；
（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？
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