设椭圆:的左、右焦点分别为,上顶点为,过点与垂直的直线交轴负半轴于点,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若过、、三点的圆恰好与直线:相切,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.
已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在上有零点,求的最大值.
如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中,是的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(Ⅰ)求证:EM∥平面ABC;(Ⅱ)求出该几何体的体积.
已知中,、、是三个内角、、的对边,关于的不等式的解集是空集.(Ⅰ)求角的最大值;(Ⅱ)若,的面积,求当角取最大值时的值.
如图,在三棱锥中,侧面与底面垂直, 分别是的中点,,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若点为线段的中点,求异面直线与所成角的正切值.
已知向量,设函数的图象关于直线对称,其中常数(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,得到函数的图像,用五点法作出函数在区间的图像.