(本小题满分13分))京广高铁于2012年12月26日全线开通运营,次列车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,紧急刹车时列车行驶的路程 (单位:)和时间 (单位:)的关系为:.(1)求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间;(2)求列车正常行驶的速度;(3)求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值.
在长方体中,,过,,三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为。 (1)证明:直线∥平面; (2)求棱的长; (3)在线段上是否存在点,使直线与垂直,如果存在,求线段的长,如果不存在,请说明理由.
一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西处,受影响的范围是半径长为km的圆形区域.轮船的航行方向为西偏北且不改变航线,假设台风中心不移动.如图所示,试问: (1)在什么范围内,轮船在航行途中不会受到台风的影响? (2)当时,轮船在航行途中受到影响的航程是多少?
在中,角所对的边分别为,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若成等比数列,试判断的形状.
已知等差数列的前项和为,且,,在等比数列中,, (1)求及; (2)设数列的前项和,求
已知直线 (1)若直线的斜率小于2,求实数的取值范围; (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最大值及此时直线的方程.