在极坐标系中,已知两点O(0,0),B(2,). (Ⅰ)求以OB为直径的圆C的极坐标方程,然后化成直角坐标方程; (Ⅱ)以极点O为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).若直线l与圆C相交于M,N两点,圆C的圆心为C,求DMNC的面积.
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,且满足A1N=NB1,P为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证:MN⊥MC,MP⊥B1C.
如图所示,平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长度都为1,且两 两夹角为60°. (1)求AC1的长; (2)求BD1与AC夹角的余弦值.
如图所示,PD⊥平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的中点, cos〈,〉=. (1)建立适当的空间坐标系,写出点E的坐标; (2)在平面PAD内求一点F,使EF⊥平面PCB.
如图所示,正四面体V—ABC的高VD的中点为O,VC的中点为M. (1)求证:AO、BO、CO两两垂直; (2)求〈,〉.
如图所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,O是B1D1的中点, 求证:B1C∥平面ODC1.