已知函数.(Ⅰ)若在处取得极大值,求实数a的值;(Ⅱ)若,直线都不是曲线的切线,求的取值范围;(Ⅲ)若,求在区间[0,1]上的最大值.
(本小题满分12分) 如图,四边形是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°. (Ⅰ)求证:平面⊥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 已知函数最小正周期为. (I)求的值及函数的解析式; (II)若的三条边,,满足,边所对的角为.求角的取值范围及函数的值域.
(本小题满分14分) 已知函数的图象过坐标原点O, 且在点处的切线的斜率是. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值
(本小题满分12分) 设椭圆:的焦点分别为、,抛物线:的准线与轴的交点为,且. (I)求的值及椭圆的方程; (II)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图), 求四边形面积的最大值和最小值.
(本小题满分12分) 已知数列满足+=4n-3(n∈). (I)若=2,求数列的前n项和; (II)若对任意n∈,都有≥5成立,求为偶数时,的取值范围.