已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为.(Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)直线x+y+1=0与椭圆E相交于A、B(B在A上方)两点,问是否存在直线l,使l与椭圆相交于C、D(C在D上方)两点且ABCD为平行四边形,若存在,求直线l的方程与平行四边形ABCD的面积;若不存在,请说明理由.
设函数 (Ⅰ)若在时有极值,求实数的值和的单调区间; (Ⅱ)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
已知函数(为常数). (1)求函数的最小正周期和单调增区间; (2)若函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像关于轴对称,求实数的最小值.
甲乙丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意。最终,商定以抛硬币的方式决定结果。规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为. ⑴求=6的概率; ⑵求的分布列和期望.
已知函数(). (Ⅰ)当时,求函数的极值; (Ⅱ)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆:的离心率为,左焦点为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在圆上,求的值.