(12分)已知定义域为的偶函数. (1)求实数的值; (2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
.(本题满分14分) 已知数列的前项和是,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,求适合方程的的值。
(本题满分14分) 在多面体中,点是矩形的对角线的交点,三角形是等边三角形,棱且. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)设,,, 求与平面所成角的正弦值。
(本题满分14分) 已知向量,(其中为正常数) (Ⅰ)若,求时的值; (Ⅱ)设,若函数的图像的相邻两个对称中心的距离为,求在区间上的最小值。
(1)(本小题满分7分) 选修4-4:矩阵与变换 已知矩阵,A的一个特征值,其对应的特征向量是. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程 (2) (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:,求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长. ((3)(本小题满分7分) 选修4-5:不等式选讲解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
(本小题满分14分) 已知函数(a为常数)是R上的奇函数,函数是区间[-1,1]上的减函数. (I)求a的值; (II)若上恒成立,求t的取值范围; (III)讨论关于x的方程解的情况,并求出相应的m的取值范围.