(12分)已知定义域为的偶函数. (1)求实数的值; (2)判断并证明的单调性;(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
设,若,,. (1)求证:方程在区间(0,1)内有两个不等的实数根; (2)若都为正整数,求的最小值。
设函数的定义域是,且对任意的正实数都有恒成立. 已知,且时,. (1)求的值K] (2)判断在上的单调性,并给出你的证明 (3)解不等式.
要在墙上开一个上部为半圆,下部为矩形的窗户 (如图所示),在窗框总长度为的条件下, (1)请写出窗户的面积与圆的直径的函数关系; (2)要使窗户透光面积最大,窗户应具有怎样的尺寸?并写出最大值.
设为定义在R上的偶函数,当时,;当时,的图像时顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分 (1)求函数在上的解析式; (2)在右面的直角坐标系中直接画出函数的图像; (3)写出函数值域。
、设集合,,且. (1)求的值; (2)求函数的单调递增区间,并证明.