某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。(1)求曲线的标准方程;(2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?
(本小题满分14分)已知函数(Ⅰ)求函数的定义域,并证明在定义域上是奇函数;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)当时,试比较与的大小关系.
(本题14分)已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点,O为坐标原点,点P )在椭圆上,线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。(1)求椭圆的标准方程;(2)点是椭圆上异于长轴端点的任一点,对于△ABC,求的值。
已知数列的前项和,数列为等比数列,且满足,(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前项和。
(本小题满分14分)如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求四面体的体积.
(本小题满分12分)在中,分别为角所对的边,。(1)求边的值;(2)求的值。