商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问:(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
(本小题满分13分) 如图,已知菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,使,得到三棱锥. (Ⅰ)若点是棱的中点,求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论.
(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分12分) 已知函数. (1)当时,求函数的极小值; (2)试讨论曲线与轴的公共点的个数。
(本小题满分12分) 已知双曲线(a>0,b>0)的上、下顶点分别为A、B,一个焦点为F(0,c)(c>0),两准线间的距离为1,|AF|、|AB|、|BF|成等差数列. (1)求双曲线的方程; (2)设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点,如果,求△MBN的面积.
(本小题满分12分) 如图1,在平面内,ABCD边长为2的正方形,和都是正方形。将两个正方形分别沿AD,CD折起,使与重合于点D1。设直线l过点B且垂直于正方形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧,设(图2)。 (1)设二面角E – AC – D1的大小为q,当时,求的余弦值; (2)当时在线段上是否存在点,使平面平面,若存在,求出分所成的比;若不存在,请说明理由。