商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件,商场以高于成本价的相同价格(标价)出售. 问:(Ⅰ)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(Ⅱ)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?
已知函数f(x)=(1+x)2-4a lnx(a∈N﹡). (Ⅰ)若函数f(x)在(1,+∞)上是增函数,求a的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若关于x的方程f(x)=x2-x+b在区间[1,e]上恰有一个实根,求实数b的取值范围.
已知点列在直线上,P1为直线轴的交点,等差数列的公差为1 。 (1)求、的通项公式;; (2)若,试证数列为等比数列,并求的通项公式。 (3).
已知函数f(x)=ln(1+x)-. (1)求f(x)的极小值; (2)若a、b>0,求证:lna-lnb≥1-.
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球, 乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲、乙两个盒内各任取2个球. (Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率; (Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率; (Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
已知是定义在 上的增函数,且对任意的都满足. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,证明; (Ⅲ)若,解不等式 .