某化工企业2012年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(万元)。(1)用表示;(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
已知,函数. (1)当时,讨论函数的单调性; (2)当有两个极值点(设为和)时,求证:.
如图,已知是椭圆的右焦点;圆与轴交于两点,其中是椭圆的左焦点. (1)求椭圆的离心率; (2)设圆与轴的正半轴的交点为,点是点关于轴的对称点,试判断直线与圆的位置关系; (3)设直线与圆交于另一点,若的面积为,求椭圆的标准方程.
如图,已知、、为不在同一直线上的三点,且,. (1)求证:平面//平面; (2)若平面,且,,,求证:平面; (3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
在中,角、、所对应的边为、、. (1)若,求的值; (2)若,且的面积,求的值.
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
某市年月日—月日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图 (1)估计该城市本月(按天计)空气质量类别为中度污染的概率; (2)在上述个监测数据中任取个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.