某化工企业2012年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为(万元)。(1)用表示;(2)当该企业的年平均污水处理费用最低时,企业需重新更换新的污水处理设备.则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。
已知:,:.若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值.
已知:函数,其中.(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.
已知:数列的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求:,的值;(Ⅱ)求:数列的通项公式;(Ⅲ)若数列的前项和为,且满足,求数列的前项和.
已知:如图,在四棱锥中,四边形为正方形,,且,为中点.(Ⅰ)证明://平面;(Ⅱ)证明:平面平面;(Ⅲ)求二面角的正弦值.