某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率与每日生产产品件数()间的关系为,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润(元)表示成日产量(件)的函数;(2)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
设a,b,c为任意三角形三边长,I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证:I2<4S.
已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1. (1)设bn=an+1-2an(n=1,2,…),求证:数列{bn}是等比数列; (2)设cn=(n=1,2,…),求证:数列{cn}是等差数列; (3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
已知a>0,b>0,且a+b=1,试用分析法证明不等式≥.
已知a>0,求证: -≥a+-2.
设a,b,c>0,证明:≥a+b+c.