已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC ="∠BAD" =
，AB=BC=2AD=4，
E、F分别是AB、CD上的点，且EF∥BC.设AE =
，G是BC的中点．
沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当=2时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为
，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-E的余弦值．
相关试题
如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC＝CB．
(1)求证：直线AB是⊙O的切线；
(2)若AD＝2，且tan∠ACD＝
，求⊙O的半径r的长．
如图所示，已知D为△ABC的BC边上一点，⊙O1经过点B、D交AB于另一点E，⊙O2经过点C、D交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2交于点G．
(1)求证：∠EAG＝∠EFG；
(2)若⊙O2的半径为5，圆心O2到直线AC的距离为3，AC＝10，AG切⊙O2于G，求线段AG的长．
如图所示，⊙O内切△ABC的边于D、E、F，AB＝AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．求证：
(1)圆心O在直线AD上；
(2)点C是线段GD的中点．
有一块直角三角形木板，如图所示，∠C＝90°，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm，根据需要，要把它加工成一个面积最大的正方形木板，设计一个方案，应怎样裁才能使正方形木板面积最大，并求出这个正方形木板的边长．
AD，从AB的中点F作HF⊥EC于H．
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