(本小题满分13分).某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元.(Ⅰ)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域;(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的.
(本小题6分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点到直线的距离为,求直线的方程.
(本小题10分). 如图,设椭圆 (a>b>0)的右焦点为F(1,0),A为椭圆的上顶点,椭圆上的点到右焦点的最短距离为-1.过F作椭圆的弦PQ,直线AP,AQ分别交直线于点M,N.(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 求当三角形AMN面积最小时直线PQ的方程.
(本小题9分). 如图所示,⊥平面,,,为中点.(1)证明:;(2)若与平面所成角的正切值为,求二面角--的正弦值.
(本小题8分). 已知圆: 和圆外一点(1, ), (1)若直线经过原点,且圆上恰有三个点到直线的距离为,求直线的方程;(2)若经过的直线与圆相切,切点分别为,求切线的方程及两切点所在的直线方程.
(本小题7分).如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,,是的中点,交于点.(1)证明 //平面;(2)证明⊥平面;(3)求.