某校为了了解九年级学生的体能情况,抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试,将测试成绩整理后作出如下统计图.甲同学计算出前两组的频率和是0.12,乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%,丙同学计算出从左至右第二.三.四组的频数比为4∶17∶15.结合统计图回答下列问题:(1)这次共抽调了多少人?(2)若跳绳次数不少于130次为优秀,则这次测试成绩的优秀率是多少?
已知函数. (Ⅰ)请写出函数在每段区间上的解析式,并在图中的直角坐标系中作出函数的图象; (II)若不等式对任意的实数恒成立,求实数的取值范围.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为:(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为:. (Ⅰ)写出曲线和直线在直角坐标系下的方程; (II)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
如图,是圆的内接四边形,,过点的圆的切线与的延长线交于点,证明: (Ⅰ) (II)
已知函数 (I)求函数的最小值; (II)对于函数和定义域内的任意实数,若存在常数,使得不等式和都成立,则称直线是函数和的“分界线”. 设函数,,试问函数和是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程.若不存在请说明理由.
动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线. (I)求曲线的方程; (II)设直线与曲线交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.