在ABCD中,∠A=120°,求其它三个角的大小.
以下是圆圆解方程 x + 1 2 - x - 3 3 = 1 的答案过程.
解:去分母,得 3 ( x + 1 ) - 2 ( x - 3 ) = 1 .
去括号,得 3 x + 1 - 2 x + 3 = 1 .
移项,合并同类项,得 x = - 3 .
圆圆的答案过程是否有错误?如果有错误,写出正确的答案过程.
如图1,已知四边形 ABCD 是矩形,点 E 在 BA 的延长线上, AE = AD . EC 与 BD 相交于点 G ,与 AD 相交于点 F , AF = AB .
(1)求证: BD ⊥ EC ;
(2)若 AB = 1 ,求 AE 的长;
(3)如图2,连接 AG ,求证: EG - DG = 2 AG .
在平面直角坐标系中,已知点 A ( 1 , 2 ) , B ( 2 , 3 ) , C ( 2 , 1 ) ,直线 y = x + m 经过点 A ,抛物线 y = a x 2 + bx + 1 恰好经过 A , B , C 三点中的两点.
(1)判断点 B 是否在直线 y = x + m 上,并说明理由;
(2)求 a , b 的值;
(3)平移抛物线 y = a x 2 + bx + 1 ,使其顶点仍在直线 y = x + m 上,求平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的最大值.
某单位食堂为全体960名职工提供了 A , B , C , D 四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)在抽取的240人中最喜欢 A 套餐的人数为 ,扇形统计图中“ C ”对应扇形的圆心角的大小为 ° ;
(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢 B 套餐的人数;
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.
如图, AB 是半圆 O 的直径, C , D 是半圆 O 上不同于 A , B 的两点, AD = BC , AC 与 BD 相交于点 F . BE 是半圆 O 所在圆的切线,与 AC 的延长线相交于点 E .
(1)求证: ΔCBA ≅ ΔDAB ;
(2)若 BE = BF ,求证: AC 平分 ∠ DAB .