(本小题满分14分)已知函数,(1)求的单调区间;(2)若时, 恒成立,求实数的取值范围.
某巡逻艇在A处发现在北偏东距A处8处有一走私船,正沿东偏南的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶,巡逻艇立即以海里/小时的速度沿直线追击,问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船,并指出巡逻艇航行方向。
(3)(本小题满分7分)选修4—5:不等式选讲已知函数,不等式在上恒成立.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)记的最大值为,若正实数满足,求的最大值.
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程;(Ⅱ)设点是曲线上的动点,点是圆上的动点,求的最小值.
(1)(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量.(Ⅰ)求矩阵;(Ⅱ)设曲线在矩阵的作用下得到的方程为,求曲线的方程.
(本小题满分14分)已知函数的极值点为和.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)试讨论方程根的个数;(Ⅲ)设,斜率为的直线与曲线交于两点,试比较与的大小,并给予证明.