(本小题满分13分)矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点.(1)求证:⊥;(2)设,求四棱锥的体积.
根据我国发布了新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在为优秀,人类可正常活动.某市环保局对该市2014年进行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,,,,由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图,如图.(Ⅰ)求的值,并根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的平均值;(Ⅱ)如果空气质量指数不超过,就认定空气质量为“特优等级”,则从这一年的监测数据中随机抽取天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.
已知向量,,其中,函数的最小正周期为,最大值为3.(Ⅰ)求和常数的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.
已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,(1)求函数的解析式;(2)求函数的零点个数.
已知等差数列,.数列的前项和为,且.(1)求数列、的通项公式;(2)记,求数列的前项和.
在等比数列中, +又和(1)求数列的通项公式(2)设的前项和为 ,求数列的通项公式.(3)当最大时,求的值.