已知数列是递增数列,且满足。(1)若是等差数列,求数列的通项公式;(2)对于(1)中,令,求数列的前项和。
(本小题满分13分)已知是公差为的等差数列,,与的等差中项为.(1)求与的值;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)如图,直角梯形,,,,点为的中点,将沿折起,使折起后的平面与平面垂直(如图).在下图所示的几何体中:(1)求证:平面;(2)点在棱上,且满足平面,求几何体的体积.
(本小题满分13分)从某企业生产的某种产品中抽取20件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量得到如图的频率分布直方图,从左到右各组的频数依次记为,,,,.(1)求图中的值;(2)下图是统计图中各组频数的一个算法流程图,求输出的结果;(3)从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品,求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率.
(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为,,是常数.(1)求的值;(2)若,,求.
(本小题满分14分)设函数,是自然对数的底数,,为常数.(1)若在处的切线的斜率为,求的值;(2)在(1)的条件下,证明切线与曲线在区间至少有1个公共点;(3)若是的一个单调区间,求的取值范围.