过椭圆的右焦点的直线L与圆相切,并且直线L过抛物线的焦点。(1)求、的坐标;(2)求直线L的方程。
(本小题满分13分)) 京广高铁于2012年12月26日全线开通运营,次列车在平直的铁轨上匀速行驶,由于遇到紧急情况,紧急刹车时列车行驶的路程(单位:)和时间(单位:)的关系为:. (1)求从开始紧急刹车至列车完全停止所经过的时间; (2)求列车正常行驶的速度; (3)求紧急刹车后列车加速度绝对值的最大值.
(本小题满分12分) 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是,侧棱长是3,点E、F分别在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D. (1)求证:A1C⊥面AEF; (2)求截面AEF与底面ABCD所成二面角的正切值.
(本小题满分12分) 在一次数学考试中共有8道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有5道题已选对正确答案,其余题中有两道只能分别判断2个选项是错误的,还有1道题因不理解题意只好乱猜. (1) 求该考生8道题全答对的概率; (2)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
(本小题满分12分) 已知设, ,,若图象中相邻的两条对称轴间的距离等于. (1)求的值; (2)在中,分别为角的对边,.当时,求的值.
设a、b、c是一个三角形的边长,且. (1)证明: a、b、c均小于. (2)若,对于整数.证明; (3)证明:对于整数,。