已知点是抛物线上一点,为抛物线的焦点,准线与轴交于点,已知=,三角形的面积等于8.(1)求的值;(2)过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线,,与抛物线相交得两条弦,两条弦的中点分别为.求的最小值.
(本小题满分10分) 已知椭圆的中心在坐标原点,右焦点为,、分别是椭圆的左右顶点,是 椭圆上的动点. (Ⅰ)若面积的最大值为,求椭圆的方程; (Ⅱ)双曲线与椭圆有相同的焦点,且离心率为,求双曲线的渐近线方程.
设函数(为实常数).(Ⅰ)当时,证明:函数不是奇函数;(Ⅱ)设函数是实数集上的奇函数,求与的值;(Ⅲ)当为奇函数时,设其定义域为,是否存在同时满足下列两个条件的区间:(1),(2)对任何,都有成立? 若存在,求出这样的区间;若不存在,请说明理由.
已知函数.(Ⅰ)若函数的定义域为,求实数的值;(Ⅱ)若函数的定义域为,值域为,求实数的值;(Ⅲ)若函数在上为增函数, 求实数的取值范围.
已知函数的定义域为,且对任意实数恒有且)成立.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)讨论在上的单调性, 并用定义加以证明.
记 , 若函数.(Ⅰ)用分段函数形式写出函数的解析式;(Ⅱ)求不等式的解集.