(本小题满分12分)已知 (1) 求在上的单调区间(2)当x时,的最小值为2,求成立的的取值集合。(3)若存在实数,使得,对任意x恒成立,求的值。
(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切,求的值;(Ⅱ)求函数的极值点与极值.
(本小题满分12分)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于、 两点。过、作准线的垂线,垂足分别为、.(1)求出抛物线的通径,证明和都是定值,并求出这个定值;(2)证明: .
已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求及数列的通项;(3)记,求数列的前项和。
.已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为,右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点(不同于),直线,分别与直线交于两点(1)求双曲线的方程;(2)是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由。
在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,∠, ,平面⊥平面.(1)求证:⊥平面; (2)求平面和平面所成二面角(小于)的大小;(3)在棱上是否存在点使得∥平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.