如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长.
在8×8正方形网格中建立如图的平面直角坐标系,己知A(2,4),B(4,2).C是第一象限内一个格点,由点C与线段AB组成一个以AB为底,且腰长为无理数的等腰三角形.填空:C点的坐标是_________,△ABC的面积是__________;将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C,连结AB1,BA1,试判断四边形AB1A1B是何种特殊四边形,请说明理由;请探究:在x轴上是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积等于△ABC面积2倍.若存在,请直接写出点P的坐标(不必写出解答过程);若不存在,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B、C的坐标分别为(-1,0),(5,0),(0,2) 求过A、B、C三点的抛物线解析式. 若点P从A点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动,连接PC并延长到点E,使CE=PC,将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF,连接FB.若点P运动的时间为t秒,(0≤t≤6)设△PBF的面积为S. ①求S与t的函数关系式. ②当t是多少时,△PBF的面积最大,最大面积是多少? 点P在移动的过程中,△PBF能否成为直角三角形?若能,直接写出点F的坐标;若不能,请说明理由.
、如图,一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动,移动过程中始终保持AB⊥ON于点B,AC⊥OM于点A.∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.点A在移动的过程中,线段AD和AE有怎样的数量关系,并说明理由.点A在移动的过程中,若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称,判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形?若∠MON=45°,猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量)
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB,AB=米.为测量这座居民楼与大厦之间的距离,小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°,大厦底部B的俯角为48°.求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度.(结果保留整数)(参考数据:)