解方程:.
(1)探究新知:①如图,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.求证:△ABM与△ABN的面积相等. ②如图,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断△ABM与△ABG的面积是否相等,并说明理由. (2)结论应用: 如图③,抛物线的顶点为C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点D.试探究在抛物线上是否存在除点C以外的点E,使得△ADE与△ACD的面积相等? 若存在,请求出此时点E的坐标,若不存在,请说明理由. ﹙友情提示:解答本问题过程中,可以直接使用“探究新知”中的结论.﹚
如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1. ﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC. ﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由. ﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形 .
如图,在□ABCD中,∠DAB=60°,AB=15㎝.已知⊙O的半径等于3㎝,AB,AD分别与⊙O相切于点E,F.⊙O在□ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求⊙O滚过的路程.
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚,C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式; (2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.
某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果,中考体育测试结束后,随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图.试根据统计图提供的信息,回答下列问题: (1)共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计. (2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ,众数是 ;女生体育成绩的中位数是 . (3)若将不低于27分的成绩评为优秀,估计这720名考生中,成绩为优秀的学生大约是多少?