某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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挑错有奖

某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为，数学为，英语为，问一次考试中
（Ⅰ）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（Ⅱ）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，.
（1）求的参数方程；

（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.

题型：未知
难度：未知

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如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，为的中点，的延长线交于点.

证明：（1）；
（2）

题型：未知
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已知函数 $f (x) = e^{x} - e^{- x} - 2 x$ .
（1）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（2）设 $g (x) = f (2 x) - 4 b f (x)$ ，当 $x > 0$ 时， $g (x) > 0$ ,求 $b$ 的最大值；
（3）已知 $1.4142 < \sqrt{2} < 1.4143$ ，估计 $\ln 2$ 的近似值（精确到0.001）.