(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,,,E在上,且,分别为的中点.(1)求证:平面; (2)求异面直线与所成的角;(3)求点到平面的距离.
已知椭圆的离心率为,且过点 (1)求椭圆的标准方程: (2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC,BD过原点O,若 ①求的最值: ②求证:四边形ABCD的面积为定值.
.已知圆:x2+y2-2x-2y-2=0. (1)若直线平分圆的周长,求原点O到直线的距离的最大值; (2)若圆平分圆的周长,圆心在直线y=2x上,求符合条件且半径最小的圆B的方程.
如图,将边长为2,有一个锐角为60°的菱形,沿着较短的对角线对折,使得,为的中点.若P为AC上的点,且满足。 (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求三棱锥的体积; (Ⅲ)求二面角的余弦值.
平面内动点到定点的距离比它到轴的距离大。 (1)求动点的轨迹的方程; (2)已知点A(3,2), 求的最小值及此时P点的坐标.
某校50名学生参加2013年全国数学联赛初赛,成绩全部介于90分到140分之间.将成绩结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,,第五组.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示. (1)若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的,求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数; (2)若从第一、五组中共随机取出两个成绩,求这两个成绩差的绝对值大于30分的概率.