已知函数,.(1)求函数的最小正周期和值域;(2)若,且,求的值.
在数列中,,并且对于任意n∈N*,都有. ⑴证明数列为等差数列,并求的通项公式; ⑵设数列的前n项和为,求使得的最小正整数.
已知. ⑴若∥,求; ⑵若的夹角为,求; ⑶若与垂直,求与的夹角.
九连环是我国的一种古老的智力游戏,它环环相扣,趣味无穷.按照某种规则解开九连环,至少需要移动圆环a9次.我们不妨考虑n个圆环的情况,用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数,用bn表示前(n﹣1)个圆环都已经解下后,再解第n个圆环所需的次数,按照某种规则可得:a1=1,a2=2,an=an﹣2+1+bn﹣1,b1=1,bn=2bn﹣1+1. (1)求bn的表达式; (2)求a9的值,并求出an的表达式; (3)求证:.
已知函数f(x)=x+的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N. (1)求a的值. (2)问:|PM|•|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由. (3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
已知圆C的方程为:x2+y2=4 (1)求过点P(2,1)且与圆C相切的直线l的方程; (2)直线l过点D(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2,求直线l的方程; (3)圆C上有一动点M(x0,y0),=(0,y0),若向量=+,求动点Q的轨迹方程.